Квантовая информация |
Разделы |
1. Введение, понятие информации, бита, кубита Становление теории квантовой информации и квантовых вычислений. Классическая и квантовая физика. Суперпозиционные и перепутанные состояния. От бита к кубиту. Пространство состояний. Перемешивание состояний, селекция состояний и операции над ними. Уравнение движения. Измерения в классической физике. Проективное измерение. Непроективное измерение. Составные системы. Коллективные системы. |
2. Основы теории информации Классическая теория информации. Необходимые сведения из термодинамики и статистической физики. Информационная энтропия Шеннона, ее математические свойства. Связь между энтропией и информацией (демон Максвелла). Информационные сообщения. Сжатие данных. Условная энтропия и взаимная информация. Канал связи и его информационная емкость. Теорема Шеннона для канала связи без шумов. Оптимальное кодирование информации. Криптография и теория информации. Обратимые логические операции. |
3. Однокубитные операции Однокубитные операции: логические, деполяризация, реполяризация, отражение. Подготовка и определение состояния кубита: подготовка известного состояния и перемешивание, определение ансамбля неизвестного состояния, определение одного состояния (не клонирование), надежность (fidelity) двух состояний, примерное определение состояния и клонирование. Неразличимость двух неортогональных состояний: неразличимость при проективном и непроективном измерениях. |
4. Теорема о запрете клонирования Теорема о запрете клонирования. Суперпозиция состояний. Параллелизм квантовых алгоритмов. Задача Дойча. Пример отличия операций классического и квантового вычислений. Возможность проекции на различные базисы. |
5. Алгоритм коррекции ошибок Коррекция ошибок при квантовых вычислениях. Эффекты декогерентности квантовых состояний и влияния окружающей среды. Модели ошибок при квантовых вычислениях. Отличия методов исправления ошибок при квантовых вычислениях от классических. Коды, исправляющие ошибки. Предельный уровень исправляемых ошибок при квантовых вычислениях. |
6. Операции над несколькими кубитами Двухсоставные квантовые системы: декомпозиция Шмидта, очистка состояния, измерение степени перепутанности, перепутанность и локальные операции, перепутанность чистых состояний двух кубитов. Гейты. Гейт C-NOT. Применения квантовых корреляций: сверхплотное кодирование. Квантовая телепортация. Копирование и передача квантовых состояний. Протокол квантовой телепортации. Обзор экспериментальных результатов по телепортации. |
7. Квантовое Фурье-преобразование и алгоритм Шора Квантовое Фурье-перобразование. Задача поиска фазы. Задача факторизации. Поиск периода. Факторизация составного числа с использованием квантового алгоритма. Вероятностные вычисления. |
8. Физическая реализация кубитов Фотоны в резонаторах. Ионные системы. Сверхпроводящие цепи. ЯМР-ячейки. Поляризационные состояния фотона. Квантовые компьютеры (КК) на ионах, захваченных в ловушку. Пример реализации. КК на основе эффекта ядерного магнитного резонанса (ЯМР). КК на фотонах. Пример реализации. |
9. Перепутанные состояния Перепутанные состояния. Об истории квантовых корреляций: парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена (EPR), нелокальность Эйнштейна. Неравенства Белла. Трехчастичные перепутанные состояния ГХЦ. Подготовка, реализация. |
10. Основы квантовой криптографии Квантовая криптография. Поляризация — скрытая квантовая переменная. Использование поляризации фотонов для кодирования/декодирования сообщений. Идея квантовой криптографии. Квантовое распределение ключа (КРК), схема протокола КРК. Протокол BB84 КРК. Сырой и просеянный ключ. Пример реализации протокола квантовой криптографии. Коррекция ошибок. Проблема подслушивания. Критерии стойкости протоколов квантовой криптографии. |
Литература |
1. Д. Бфуместер, А. Экерт, А. Цайлингер, Физика квантовой информации, Москва, Постмаркет, 2002 |
2. Нильсен М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. —М: Мир, 2006 |
3. Кайе Ф., Лафламм Р., Моска М. Введение в квантовые вычисления. —М.–Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2009 |
4. Чивилихин С.А. Квантовая информатика. Учебное пособие, ИТМО. — С.-Петербург, 2009 |
5. Ожигов Ю.И. Квантовые вычисления. — М: Ф-т ВМиК МГУ, 2003 |