Введение в квантовую информацию

Введение в квантовую информацию
Разделы
1.        Введение, понятие информации, бита, кубитаСтановление теории квантовой информации и квантовых вычислений. Классическая и квантовая  физика. Суперпозиционные и перепутанные состояния.  От бита к кубиту. Пространство состояний. Перемешивание состояний, селекция состояний и операции над ними. Уравнение движения. Измерения в классической физике. Проективное измерение. Непроективное измерение. Составные системы. Коллективные системы.
2.        Основы теории информацииКлассическая теория информации. Необходимые сведения из термодинамики и статистической физики. Информационная энтропия Шеннона, ее математические свойства. Связь между энтропией и информацией (демон Максвелла). Информационные сообщения. Сжатие данных. Условная энтропия и взаимная информация. Канал связи и его информационная емкость. Теорема Шеннона для канала связи без шумов. Оптимальное кодирование информации. Криптография и теория информации. Обратимые логические операции.
3.        Однокубитные операцииОднокубитные операции: логические, деполяризация, реполяризация, отражение. Подготовка и определение состояния кубита: подготовка известного состояния и перемешивание, определение ансамбля неизвестного состояния, определение одного состояния (не клонирование), надежность (fidelity) двух состояний, примерное определение состояния и клонирование. Неразличимость двух неортогональных состояний: неразличимость при проективном и непроективном измерениях.
4.        Теорема о запрете клонированияТеорема о запрете клонирования. Суперпозиция состояний. Параллелизм квантовых алгоритмов. Задача Дойча. Пример отличия операций классического и квантового вычислений. Возможность проекции на различные базисы.
5.        Алгоритм коррекции ошибокКоррекция ошибок при квантовых вычислениях. Эффекты декогерентности квантовых состояний и влияния окружающей среды. Модели ошибок при квантовых вычислениях. Отличия методов исправления ошибок при квантовых вычислениях от классических. Коды, исправляющие ошибки. Предельный уровень исправляемых ошибок при квантовых вычислениях.
6.        Операции над несколькими кубитамиДвухсоставные квантовые системы: декомпозиция Шмидта, очистка состояния, измерение степени перепутанности, перепутанность и локальные операции, перепутанность чистых состояний двух кубитов. Гейты. Гейт C-NOT. Применения квантовых корреляций: сверхплотное кодирование. Квантовая телепортация. Копирование и передача квантовых состояний. Протокол квантовой телепортации. Обзор экспериментальных результатов по телепортации.
7.        Квантовое Фурье-преобразование и алгоритм ШораКвантовое Фурье-перобразование. Задача поиска фазы. Задача факторизации. Поиск периода. Факторизация составного числа с использованием квантового алгоритма. Вероятностные вычисления.
8.        Физическая реализация кубитовФотоны в резонаторах. Ионные системы. Сверхпроводящие цепи. ЯМР-ячейки. Поляризационные состояния фотона. Квантовые компьютеры (КК) на ионах, захваченных в ловушку. Пример реализации. КК на основе эффекта ядерного магнитного резонанса (ЯМР). КК на фотонах. Пример реализации.
9.        Перепутанные состоянияПерепутанные состояния. Об истории квантовых корреляций: парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена (EPR), нелокальность Эйнштейна. Неравенства Белла. Трехчастичные перепутанные состояния ГХЦ. Подготовка, реализация.
10.   Основы квантовой криптографииКвантовая криптография. Поляризация — скрытая квантовая переменная. Использование поляризации фотонов для кодирования/декодирования сообщений. Идея квантовой криптографии. Квантовое распределение ключа (КРК), схема протокола КРК. Протокол BB84 КРК. Сырой и просеянный ключ. Пример реализации протокола квантовой криптографии. Коррекция ошибок. Проблема подслушивания. Критерии стойкости протоколов квантовой криптографии.
 
Литература
1.     Д. Бфуместер, А. Экерт, А. Цайлингер, Физика квантовой информации, Москва, Постмаркет, 2002
2.     Нильсен М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. —М: Мир, 2006
3.     Кайе Ф., Лафламм Р., Моска М. Введение в квантовые вычисления. —М.–Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2009
4.     Чивилихин С.А. Квантовая информатика. Учебное пособие, ИТМО. — С.-Петербург, 2009
5.     Ожигов Ю.И. Квантовые вычисления. — М: Ф-т ВМиК МГУ, 2003