Введение в компьютерную фотонику и квантовую физику

Введение в компьютерную фотонику и квантовую физику
Разделы
1.        Введение

Временная и стационарная волновые задачи их связь. Преобразование Фурье. Соотношения неопределенности. Гармоническая инверсия.

2.        Задачи на собственные значения

Определение собственных мод системы. Точные и приближенные методы диагонализации матриц. Размерность задачи и оценка затрат вычислительных ресурсов.

3.        Уравнения электродинамики сплошных сред

Уравнения Максвелла. Материальные уравнения. Граничные условия. Использование симметрии системы. TE и ТМ моды. Периодические системы.

4.        Метод конечных разностей во временной области (FDTD)

Алгоритм расчета и численная схема метода конечных разностей во временной области. Решетка Йи. Моделирование источников излучения. Поглощающие слои. Оптическая дисперсия материалов.

5.        Примеры использования метода конечных разностей во временной области

Пакет с открытым исходным кодом МЕЕР. Расчет сечений поглощения и рассеяния наночастиц. Моделирование оптических свойств метаматериалов. Преобразование полей из ближней зоны в дальнюю.

6.       Метод конечных элементов (FEM)

Алгоритм расчета и численная схема метода конечных элементов. Применение к задачам электродинамики.

7.       Основные уравнения квантовой механики

Временное и стационарное уравнения Шредингера. Волновые функции дискретного и непрерывного спектров. Оператор эволюции. Квазиклассический предел и интегрирование по траекториям.

8.       Связанные уравнения

Разложения волновой функции по базисам. Приведение к системам связанных уравнений. B-сплайны. Discrete variable representation. Гиперсферические координаты.

9.       Временное уравнение Шредингера

Метод разделения оператора (Split-operator). Комплексный потенциал. Расчет спектральных свойств с помощью автокорреляционной функции.

10.       Стационарное уравнения Шредингера

Основы теории рассеяния. Метод R-матрицы. Способы определения собственных энергий и собственных функций системы.

11.       Современные методы анализа физических данных

Методы сбора и интерполяции данных. Нейронные сети с точки зрения физика.

12.       Введение в методы управления

Метод сопряжённого градиента. Введение в генетические алгоритмы.

 
Литература
1.     Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория поля (Наука, Москва, 1973).
2.     Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред (Наука, Москва, 1982)
3.     Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика (Наука, Москва, 1974).
4.     A. Taflove, S. Hagness, Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method (2nd Ed) (Artech House, Boston, 2000).
5.     A. Bondeson, T. Rylander, and P. Ingelström, Computational Electromagnetics (Springer, 2005).
6.     J.Zeng H.Zhang, Theory and Applications of Quantum Molecular Dynamics (World Scientific 1999).