Введение в компьютерную фотонику и квантовую физику |
Разделы |
1. Введение
Временная и стационарная волновые задачи их связь. Преобразование Фурье. Соотношения неопределенности. Гармоническая инверсия. |
2. Задачи на собственные значения
Определение собственных мод системы. Точные и приближенные методы диагонализации матриц. Размерность задачи и оценка затрат вычислительных ресурсов. |
3. Уравнения электродинамики сплошных сред
Уравнения Максвелла. Материальные уравнения. Граничные условия. Использование симметрии системы. TE и ТМ моды. Периодические системы. |
4. Метод конечных разностей во временной области (FDTD)
Алгоритм расчета и численная схема метода конечных разностей во временной области. Решетка Йи. Моделирование источников излучения. Поглощающие слои. Оптическая дисперсия материалов. |
5. Примеры использования метода конечных разностей во временной области
Пакет с открытым исходным кодом МЕЕР. Расчет сечений поглощения и рассеяния наночастиц. Моделирование оптических свойств метаматериалов. Преобразование полей из ближней зоны в дальнюю. |
6. Метод конечных элементов (FEM)
Алгоритм расчета и численная схема метода конечных элементов. Применение к задачам электродинамики. |
7. Основные уравнения квантовой механики
Временное и стационарное уравнения Шредингера. Волновые функции дискретного и непрерывного спектров. Оператор эволюции. Квазиклассический предел и интегрирование по траекториям. |
8. Связанные уравнения
Разложения волновой функции по базисам. Приведение к системам связанных уравнений. B-сплайны. Discrete variable representation. Гиперсферические координаты. |
9. Временное уравнение Шредингера
Метод разделения оператора (Split-operator). Комплексный потенциал. Расчет спектральных свойств с помощью автокорреляционной функции. |
10. Стационарное уравнения Шредингера
Основы теории рассеяния. Метод R-матрицы. Способы определения собственных энергий и собственных функций системы. |
11. Современные методы анализа физических данных
Методы сбора и интерполяции данных. Нейронные сети с точки зрения физика. |
12. Введение в методы управления
Метод сопряжённого градиента. Введение в генетические алгоритмы. |
Литература |
1. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория поля (Наука, Москва, 1973). |
2. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред (Наука, Москва, 1982) |
3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика (Наука, Москва, 1974). |
4. A. Taflove, S. Hagness, Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method (2nd Ed) (Artech House, Boston, 2000). |
5. A. Bondeson, T. Rylander, and P. Ingelström, Computational Electromagnetics (Springer, 2005). |
6. J.Zeng H.Zhang, Theory and Applications of Quantum Molecular Dynamics (World Scientific 1999). |