| Компьютерная фотоника и квантовая физика |
| Разделы |
| 1. Введение. Временная и стационарная волновые задачи их связь. Временная и стационарная волновые задачи их связь. Преобразование Фурье. Соотношение неопределенности. Теорема Найквиста-Шеннона. Алиасинг. Быстрое преобразование Фурье. Алгоритм Cooley–Tukey. Расчет спектральных свойств с помощью автокорреляционной функции. Гармоническая инверсия. |
| 2. Компьютерная фотоника Уравнения Максвелла. Использование симметрии системы. TE и ТМ моды. Материальные уравнения. Граничные условия. Алгоритм расчета и численная схема метода конечных разностей во временной области. Решетка Йи. Моделирование источников излучения. Поглощающий слой. Дисперсия материалов. Преобразование полей из ближней зоны в дальнюю. Примеры использования метода конечных разностей во временной области. Пакет с открытым исходным кодом МЕЕР. Расчет сечений поглощения и рассеяния наночастиц. |
| 3. Компьютерная квантовая механика Связь временного и стационарного уравнения Шредингера. Собственные волновые функции дискретного и непрерывного спектра. Нормировка волновых функций. Временное уравнение Шредингера в координатном и импульсном представлении. Оператор эволюции. Разложение Сузуки-Троттера. Метод разделения оператора (Split-operator).Описание возмущения, зависящего от времени путем разложения по собственным волновым функциям дискретного и непрерывного спектра невозмущенного Гамильтониана. Уравнения сильной связи (close-coupling equations). Первый и второй порядок временной теории возмущений. Одномерное стационарное уравнение Шредингера. Граничные условия. Волновая функция в асимптотической области. Открытые и закрытые каналы. S-матрица. R-матрица. |
| Литература |
| 1. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория поля (Наука, Москва, 1973). |
| 2. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред (Наука, Москва, 1982) |
| 3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика (Наука, Москва, 1974). |
| 4. W.H.Press, S.A.Teukolsky, W.T.Vetterling, B.P.Flannery, Numerical Recipes. The Art of Scientific Computing |
| 5. V. Mandelshtam, H. Taylor, J. Chem. Phys. 107, 6756 (1997). |
| 6. https://www.chem.uci.edu/~mandelsh/publ/review.pdf |
| 7. Taflove, S. Hagness, Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method (2nd Ed) (Artech House, Boston, 2000). |
| 8. https://meep.readthedocs.io |
| 9. J.Zeng H.Zhang, Theory and Applications of Quantum Molecular Dynamics (World Scientific 1999). |
| 10. F.G Grossmann, Theoretical Femtosecond Physics Atoms and Molecules in Strong Laser Fields |
| 11. M.S.Child, Molecular collision theory |